为了跟大家更好地沟通中国古代建筑的高科技，我可能需要画一些图 | 王南 一席第568位讲者
王南，清华大学建筑学院教师。
所以如果我们把西方的杰作和中国的杰作放在一起的时候，就非常清楚了：所谓的黄金分割是西方建筑美的密码，它造成了帕提农神庙一种永恒的和谐；中国古人则用天圆地方的这种观念来建造出佛光寺大殿这样的建筑，同样达到了和谐完美的境地。可以说帕提农神庙和佛光寺大殿是中西建筑史上美的代言人，它们每个人的身上都带着自己文化“营造的密码”。
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营造密码
王南
朋友们，大家好。我是王南，在清华大学建筑系工作，我研究的是中国古建筑。
因为我是学建筑的，所以比较注重演讲的空间。我发现一席的编导们画了一个圈，让我们讲者站在中间。这就让我想起刚才那个孙悟空（柒先生的墙绘作品）。孙悟空曾经画过一个圈，让唐僧站在中间，所以我们这些滔滔不绝的演讲者，就像《大话西游》里面那个唐僧。
如果从中国古建筑的角度讲，站在这么一个圆的中心演讲，有一种在天坛中间祭天的神圣感觉。一席的Logo叫人文、科技、白日梦，今天我的演讲正好也分这三个部分。我们先从人文开始。
1925年梁思成是24岁，他当时在美国宾夕法尼亚大学念建筑。这一年他的父亲梁启超给他寄来一本巨著，是北宋李诫写的《营造法式》。
▲《营造法式》（陶本）书影
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
我们知道中国古代的建筑靠师徒口传心授，很少写成书，所以能够传世的古建筑的专著可谓凤毛麟角，《营造法式》是里面最最重要的一本。
我们可以想象年轻的梁思成收到这本书的时候，就像得到武功秘笈一样，非常非常地开心。可是接下来就是巨大的反差，用他自己的话说，这本书像天书一样没法读懂，因为是北宋时代的书嘛。
▲《营造法式》（陶本）大木作制造图样之一
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
可是这件事情就在梁思成心中埋下一粒种子，他特别希望通过研究中国古建筑来破译这本天书。
1930年梁思成加入了中国营造学社，这是中国历史上第一个专门研究古建筑的学术机构。1931年的时候他升官了，当到了法式部的主任，顾名思义他就是专攻《 29 51226 29 14941 0 0 3711 0 0:00:13 0:00:04 0:00:09 3712造法式》。
▲ 1931年梁思成在北平中央公园中国营造学社
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
由于这本书创作在北宋时期，所以梁思成和他的同事们就在中华大地上遍寻唐宋辽金时期的古建筑。今天我们跟大家分享其中最重要的三座建筑，分别是天津蓟县独乐寺观音阁、山西应县木塔，还有五台山的佛光寺大殿。
应该说梁思成非常地幸运，1932年他才第一次古建筑考察（指专门寻访唐宋辽金建筑），居然就发现了独乐寺观音阁。
▲ 独乐寺观音阁正面全景
这座楼阁建于公元984年，是一座辽代的楼阁，而且唐风犹存。用梁思成的话说，这个建筑最有特色的是它外观酷似敦煌壁画里面的唐代楼阁，如果是一个熟悉敦煌壁画的人骤见此阁，就像身临极乐净土一样。
这座建筑更精彩的地方是它的室内。它其实是为一个高16米的观音巨像量身定做的楼阁，信徒首先可以在楼阁的底层仰视观音，然后中间还有一个暗层，可以绕着观音的腰部一圈。
▲ 观音阁内十一面观音立像
最后来到顶层的时候，可以近距离地欣赏观音的真容，非常地震撼人心。
▲ 观音阁内十一面观音立像近景
梁思成把这座建筑浑身上下进行了仔细的测绘，而且用了仅仅两个月的时间写下了洋洋数万言的考察报告《蓟县独乐寺观音阁山门考》。在这个考察报告当中画了一大批精美的图纸，包括大家现在看到的这个巨幅的水彩渲染图。
▲ 梁思成绘制的独乐寺观音阁渲染图
（源自《蓟县独乐寺》）
还把这个楼阁浑身上下成百上千构件都表现出来的剖面图。
▲ 观音阁纵剖面图
（源自《梁思成图像中国建筑史手绘图》）
当然还有非常多的斗栱详图。蓟县独乐寺观音阁身上的斗栱一共有24种之多。
▲ 中国营造学社独乐寺观音阁斗栱测绘图
（源自《蓟县独乐寺》）
更重要的是，在这次的研究当中，他已经接近破译法式的秘密了。现在我们先按下不表，待会科技的部分再展开讨论。
在梁思成的古建筑考察生涯当中最惊险的一次，是测绘应县木塔。应县木塔有67米多高，是当今世界上现存的最高的木结构建筑。在它所处的那个时代，也就是辽代，它的地位大概就相当于东方明珠。
▲ 山西应县木塔旧影
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
这个塔因为是辽代的塔，所以非常地雄浑，孔武有力，很像金庸《天龙八部》里面写的萧峰所具有的契丹人的气概。外观是五层，内部如果加上暗层其实有九层。
梁思成和他的得力助手莫宗江两个人，花了整整两个星期时间，就把这个塔从下到上一层一层地全部都测量了。最后摆在他们面前的难题是塔顶和十几米高的塔刹。
▲ 山西应县木塔立面渲染图（左） 剖面图
（源自《梁思成图像中国建筑史手绘图》）
据莫宗江后来回忆，他们两个人从塔刹基座一个维修用的小门走出来，就来到了屋顶上。本来这个塔刹的顶上有八根铁链拴着屋顶的八个屋角，防止大风把塔刹吹走。由于年久失修，大家可以看到，这些铁链就垂下来了。
梁思成居然就握着冰冷的铁链双足悬空爬上去了。学生一看老师都带头爬了，只好硬着头皮也跟着爬上去。他们两个人就把塔刹也测量下来。
你看这张照片很珍贵，是梁思成拍的。为什么呢？因为左下角是莫宗江。我们可以看梁先生为了拍这个塔刹，把镜头取全，还得退到屋顶比较远的地方，很危险。
▲ 1933年梁思成拍摄的应县木塔塔刹照片
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
今天应县木塔由于歪得太厉害，不让大家登上去了。十几年前我是学生的时候我登上过顶层，发现顶层全部都是飞鸟在鸣叫，这些鸟可能真的把这座建筑当作一棵参天大树。我们可以想象梁莫当时登到这个塔刹的时候，这些飞鸟已经在他们脚底下盘旋。
梁思成同时代有一个学者叫傅斯年，形容考古工作有一句名言，叫上穷碧落下黄泉，动手动脚找东西。梁莫二人测绘这个应县木塔就真是上穷碧落，而且他们只要一松手就真的下黄泉了。
讲了半天梁思成，我们开始说一下林徽因。我看到很多人精神为之一振。
▲ 1932年的梁思成与林徽因
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
林徽因其实也是中国营造学社的成员，而且实际上梁思成绝大部分的古建筑考察她都是同行者。即便是这种要爬梁上柱进行测绘的危险工作，林徽因也是巾帼不让须眉。
大家现在看到的这个照片是梁思成林徽因两个人，在天坛祈年殿的屋顶上的合影。所以林徽因曾经特别自豪地宣布，自己是古往今来第一个登上天坛屋顶的女人。
▲ 梁思成和林徽因在天坛祈年殿屋顶上
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
下面我们能看到这张照片是林徽因在正定开元寺钟楼的梁架上面。我觉得林徽因其实不仅是第一个登上古建筑的女人，而且可能是唯一一个曾经穿着旗袍登上古建筑的女人。
▲ 1933年林徽因在正定开元寺钟楼梁架上
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
现在清华大学建筑系每年都有古建筑测绘，我经常鼓励女同学们向林徽因学习，穿上旗袍，爬上脚手架，至今也没有人有这个胆量。
由于身体和家庭的原因，林徽因很遗憾地错过了应县木塔之行。可是身在北平的她也没闲着，她用了一种即便是今天看来也非常前卫的方法和梁思成合作——她居然把梁思成和莫宗江的测绘工作进行了一次现场直播。
直播的方法是什么呢？她在1933年10月7号天津《大公报·文艺副刊》写了一篇报道，报道如火如荼进行当中的测绘工作。而且很有意思，她用略带埋怨的口吻描述了梁思成对应县木塔朝思暮想的情景。因为写得很精彩，我给大家念一念：
我最初对于这应县木塔似乎并没有太多的热心，原因是思成自从知道了有这塔起，对于这塔的关心，几乎超过他自己的日常生活。早晨洗脸的时候，他会说“上应县去不应该是太难吧”，吃饭的时候他会说“山西都修有顶好的汽车路了”。走路的时候，他会忽然间笑着说，“如果我能够去测绘那应州塔，我想，我一定……”
他话常常没有说完，也许因为太严重的事怕语言亵渎了。最难受的一点是他根本还没有看见过这塔的样子，连一张模糊的相片或翻印都没有见到！
梁思成很有意思，为了看一眼木塔的照片，他想了一个奇招。他写了一封信“探投山西应县最高等照相馆”，居然弄到了一张应县木塔的照片。
所以林徽因哭笑不得地写道：我只得笑着说阿弥陀佛。他所倾心的幸而不是电影明星。
这边正在冒着生命危险测绘木塔的梁思成给林徽因写来了家书，我在有篇文章中叫它《木塔下的情书》。梁思成写道：
今天正式地去拜见佛宫寺塔，（即应县木塔），绝对的Overwhelming，好到令人叫绝，喘不出一口气来半天！……
我的第一个感触，便是可惜你不在此同我享此眼福，不然我真不知你要几体投地的倾倒！回想在大同善化寺暮色里面向着塑像瞠目咋舌的情形，使我愉快得不愿忘记那一刹那人生稀有的，由审美本能所触发的锐感。……
这塔真是个独一无二的伟大作品。不见此塔，不知木构的可能性到了什么程度。我佩服极了，佩服建造这塔的时代，和那时代里不知名的大建筑师，不知名的匠人。
我们发现这对研究古建筑的伴侣虽然相隔两地，但是默契十足，用今天的话讲好像有一点秀恩爱的意思。实际上他们两个人心中对中国古建筑一生不渝的爱，才是两个人情感最牢固的基础。今天有许多人对梁林都有很多的误解，我想他们大概是不明白这一点。其实上面提到的这一些，我想是这两个人最真实的一面。
梁林考察古建筑人生的黄金时刻发生在1937年6月至7月——他们二人和莫宗江、纪玉堂组成的调查队，在山西五台山发现了佛光寺唐代大殿。
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
为什么说这是他们人生当中的黄金时刻，是因为在此之前，同样对中国大地进行过广泛长时间调查的日本学者已经断言，中国大地上没有唐代木结构建筑，没有一千年以上的木构建筑，如果想看唐朝建筑必须去日本。
这对当时的中国营造学社的每一个人都是一种刺激。从1932年到1937年，梁思成和他的同事们发现了许许多多两宋辽金的木构建筑，就是没有发现唐朝建筑。
可是历史就是这么巧合。在1937年七七事变发生前夕，他们终于梦圆佛光寺，发现了唐朝建筑。
▲ 佛光寺大殿正面仰视
我的好朋友王军先生通过考察，最后考证出来，在1937年7月7号这一天，梁思成向北平的中国营造学社发去一封电报，汇报了发现唐代建筑这个特大喜讯。去年2017年正好是梁思成他们发现佛光寺大殿80周年，所以非常有纪念意义。
发现佛光寺唐朝大殿有一个小插曲。他们一行人见到这座大殿，欣赏它的外观，斗栱雄大、广檐翼出，全部庞大豪迈之象，一望而知是唐末五代之物。这是他们根据多年来的考察以及看了很多文献获得的经验，可是找不到确凿的证据证明这座建筑是唐朝的。
▲ 佛光寺大殿近景
这个时候林徽因又再一次立了大功。因为她是远视眼，只有她一个人发现大殿的梁底下隐约刻着字。大家就赶紧搭起脚手架，然后用布擦去梁底下的千年尘垢，终于看到了梁下题记。把这些题记和殿前经幢上的碑文再互相印对，最后发现大殿建于唐大中十一年，也就是公元857年——佛光寺大殿确凿是唐代建筑无疑。
他们这次旅程真像是梦回唐朝一样。不仅如此，大殿的内部还有35尊唐代的塑像，有面积很大的唐宋壁画。如刚才所言，梁底下还有唐人的书法。所以梁思成把佛光寺大殿称为中国第一国宝。
▲ 佛光寺大殿内部全景
（左右滑动）
我们看两幅特别珍贵的照片。左边这一幅是梁思成先生在佛光寺大殿工作的背影。右边这个就更有纪念意义了，这是林徽因和佛光寺大殿的捐资人的塑像的合影。
▲ 左：梁思成在佛光寺大殿中的背影
右：林徽因与宁公遇塑像合影
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
这个资助人也留下了名字，她叫宁公遇，是当时长安的一个贵妇。当时林徽因看着梁底下的题字里面就有“佛殿主女弟子宁公遇”的字样。所以这是两个和佛光寺大殿有很深的渊源的女士的合影，尽管她们所处的时代相差大概有一千多年。
下面很不好意思，给大家展示一下我年轻时候的老照片。大学三年级的时候，我跟我们班三个志同道合的朋友受梁思成林徽因精神的感召，不知天高地厚组成一个新营造学社，开始重走梁林考察古建筑的路线，当然也免不了有许多这种爬梁上柱的工作。
回到学校以后，我们就用当时最最先进的电脑科技，用三维技术来复原古建筑。大家可以看照片里的电脑很有年代感，可是那时候的电脑是非常珍贵的财产，我们四个人在共用一台电脑。
当我们费了九牛二虎之力，做出了数字化的佛光寺以后，我们特别激动，我们在建筑系里做了一次演讲。大家可以看到我们的演讲的题目叫《梦回唐朝》，连海报的创意灵感都是来源于我们最热爱的摇滚乐队唐朝乐队。
当时我的这个造型是比照唐朝乐队著名的鼓手赵年的造型。今天得知有幸和传奇鼓手赵牧阳先生同台，我也是非常非常地激动。
人文的部分告一段落，下面我们将进入科技的部分。为了跟大家更好地沟通中国古代建筑的高科技，我可能需要画一些图。
通过对上面三个典型建筑以及一系列相关的古建筑的研究，梁思成终于初步破译了《营造法式》的密码。特别是在对独乐寺观音阁的研究当中，他发现这座建筑虽然有成千上万个木构件，居然一共只有六种规格。这说明它是一个高度标准化的设计，这是中国古代建筑非常重要的秘密。
这个秘密在《营造法式》这本书中是怎么表达的呢？有一句非常重要的话，叫“凡构屋之制，皆以材为祖”。这里这个木材的材字，它指的是标准木材。
《营造法式》把这个标准材的断面规定成是3：2。还让它具有了很高的科学的受力性能。并且把这个材分成八个等级，用来盖规模大小不等的建筑。
《营造法式》里还有一段很重要的话，说“凡屋宇之高深，名物之短长，曲直举折之势，规矩绳墨之宜，皆以所用材之分，以为制度焉。”
▲《营造法式》大木作制度“材有八等”示意图
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
这么复杂的一句话，简单地解释说，是指一座木结构建筑浑身上下各种重要的设计尺寸，其实都是以材为基本的模数。模数化的设计是中国古代建筑很重要的一点。
什么是模数呢？简单地说，今天我们说如果有两个人长得一模一样的话，我们说他们像一个模子刻出来的。所以这个标准材其实就是中国古代木结构建筑的模子。
我们举一个形象一点的例子。大家都知道中国古代建筑里有斗栱，这个像漏斗一样的形状的木结构构件，叫斗；所有这些长条形的像弓一样的木构件就叫栱。
▲《营造法式》斗栱各部分名称示意图
（清华大学建筑学院中国营造学社纪念馆供图）
很重要的一点是，所有的栱的横断面，其实都是一个标准材，不管它位置在什么地方、名字叫什么。不仅如此，所有用来连接斗栱的这些枋，它们的横断面依然是标准材。
标准材占据了一个木结构建筑绝大部分的材料。我们可以想象，这些标准材可以在一个工厂里大量地生产，然后搬到工地现场进行加工和组装，这样就大大加快了中国古建筑建造的速度。
中国历史上有很多关于建造神速的神话。比方说唐长安的皇宫，大概三倍于今天的北京故宫，十个月建成。再比如说历史上曾经存在过的最大的木结构建筑，武则天时代的明堂，大家现在看到的这个是当代学者的复原图。
▲ 武则天明堂复原效果图
（王贵祥复原）
明堂宽和深差不多都是90米，占地面积大概四倍于今天的故宫太和殿，高接近86米，比应县木塔还要高，这样的一座皇皇巨构不到一年建成。
还有个更好玩的例子。唐太宗时代的名臣魏征由于为官清廉，到了家里都没有堂屋的地步，连李世民都看不下去了，就把皇宫中的一座小殿赐给魏征当他家的堂屋。这座小殿从皇宫搬到魏征的府第到盖起来，一共就花了5天时间，可能比诸位今天做家装的时间还要短。
中国古代建筑这种标准化、模数化、装配式，最后真是带来了所谓的多快好省。
大家还记得刚才说过的那个老式的计算机吧，这是我们学生时代试图用计算机三维模型来研究中国古建筑时候的作品。
▲《营造法式》斗栱四铺作至八铺作计算机三位模型
（王南 袁牧 李路珂 田欣绘制）
把中国古建筑和计算机思维一比较，就会发现两者是非常地相通的。我们可以根据《营造法式》做一系列的标准的木构件，形成一个模型库，然后在需要建造任何一个独特的建筑的时候，只要把模型调出来，修改一点尺寸就能进行搭建。
比如说我们可以搭建如此复杂的佛光寺大殿，事实上大家看到的密密麻麻的斗栱都是标准件。
▲ 佛光寺大殿木构架
（王南 袁牧 李路珂 田欣绘制）
甚至我们还可以搭建独乐寺观音阁。
▲ 独乐寺观音阁高度标准化、模数化的木构架
（王南 袁牧 李路珂 田欣绘制）
当时我们还只是初出茅庐的四个小毛孩，居然能够一起搭建了这么复杂的一座大殿（阁），这完全是因为古代匠人的智慧。
只是那个时期的电脑由于太落后，已经有点跟不上了。当用电脑做这么复杂的一个三维模型的时候，它筋疲力尽。到了后期我们每输入一条命令，都要等它半个小时到一个小时来反应。
林徽因后来在给梁思成的著作《清式营造则例》写的绪言当中总结了中国古建筑的精髓，她说像《营造法式》这种标准化、模数化的设计，这种带有斗栱的木构架，就是中国古建筑的真髓所在。
梁思成做了另外一件特别有创造性的工作，他把中国古代这种“以材为祖”的木结构建筑，和西方古典建筑的Order加以比较，说它是Chinese Order。
（左图源自《梁思成图像中国建筑史手绘图》）
（右图源自《帕拉第奥建筑四书》）
在西方古建筑法式当中，是以柱子的直径来作为整个建筑设计的基本模数：一座神庙浑身上下的重要设计尺寸都是柱径的整数倍或者分数。所以在这里西方的柱径就和中国古代的材有异曲同工之妙。这是梁思成先生对世界建筑史的一大贡献。
到这里为止，基本上把梁林一代学者破译《营造法式》密码做了一个很简要的交代。下面很惭愧，要跟大家谈一谈我近些年来的研究，我试图破译的关于中国古建筑的一串新的密码。
什么密码呢？我们知道在西方古建筑里除了有Order，有这种标准化、模数化的设计以外，它们有着非常严格的对美的比例的追求，尤其是大名鼎鼎的黄金分割比例。
同样擅长标准化、模数化设计，建造房子那么神速的中国古代匠人，他们有没有对美的比例的追求呢？这是我这些年来经常在思考的问题。换句话说，我试图破译的是中国古建筑的美的密码。
我们先看西方的情况。这是大家都非常熟悉的一张画，达·芬奇的《维特鲁威人》。为什么叫《维特鲁威人》？是因为维特鲁威是古罗马时期著名的一个建筑师，他写了一本特别有名的书，叫作《建筑十书》。
▲ 达·芬奇《维特鲁威人》
《建筑十书》对于西方古建筑的重要性，就像《营造法式》对于中国古建筑一样。早在古罗马时期，他的书里除了讨论Order，还讨论了人体比例，并且探讨了人体比例在建筑当中的运用。
我们知道西方最钟爱的一个比例叫黄金分割对吧。这是文艺复兴的名画，波提切利的《维纳斯的诞生》。西方人认为最美丽的人体是符合黄金分割的。
▲ 波提切利《维纳斯的诞生》
（藏于佛罗伦萨乌菲齐美术馆）
如果我们说维纳斯的身高是a，从肚脐算起，她的下半身的长是b，上半身的长是c的话，那么黄金分割的意思就是a：b=b：c=1.618，接近这个值。
各位如果有兴趣，今天晚上回家，可以量一量自己的身材是不是黄金分割比例，就算自己的身高除以肚脐以下的高是不是1.618。
我们普通人算出来一般都会大于1.618，为什么？因为我们那个分母有点小，我们的腿有点短。所以今天为什么大家都喜欢大长腿，逆天长腿，其实不是逆天，是接近黄金分割比例。
实在量出来效果不好怎么办呢？人类发明了高跟鞋来弥补这件事情。所以如果又爱美数学又好的人，可以算一算自己要买多高的高跟鞋可以变成黄金比。你只要解这样一个方程式，就是（a+x）：（b+x）=1.618。算出这个x的值，下次拿到高跟鞋店告诉他，我要这个高度。
建筑里如何使用黄金分割比呢？这是西方建筑史上最负盛名的建筑，雅典卫城的帕提农神庙。帕提农神庙首先它的总高和总宽形成一个黄金比，这是非常精确的一个比例。换句话说，如果总高是1，总宽是1.618，这样它的正立面就构成了一个所谓的黄金分割矩形。
▲ 帕提农神庙正立面图
（源自《弗莱彻建筑史》第20版）
黄金分割矩形有一个什么特性呢？很神奇，如果扣除一个正方形，剩下的又是一个黄金分割矩形；再扣除一个小正方形，又剩下一个黄金分割矩形。这件事情可以反反复复做下去，无穷尽。
如果我们把这些正方形边长形成的1/4圆弧连起来的话，就会发生一件很神奇的事情，我们得到一条非常优美的螺旋线，这就是著名的黄金分割螺线。
我们看一下用计算机准确制图出来的结果，就是这样。下次大家可以仔细观察一下海螺的形状。
▲ 帕提农神庙正立面分析图
在帕提农神庙的身上我们发现，它其实在整体和局部反复地使用黄金分割。首先它的高宽比是黄金分割，然后它的总高和它的柱子之比是黄金分割，换句话说神庙的柱子就是它的大长腿。不仅如此，上部三角形山花的高度和檐部的高度又是黄金分割。
这是为什么帕提农神庙这座建筑具有一种永恒的和谐的感觉，黄金分割是它的美的密码。
那么问题抛回给了中国建筑师，中国古代匠人有没有类似的对美的比例的追求？经过这些年的研究，我可以今天很兴奋地告诉大家，答案是肯定的。那我们喜欢一种什么比例呢？
现在我们也慢慢地知道了，当然是建立在很多前辈学者研究的基础上，尤其是建筑史学者陈明达、王贵祥，天文考古学者冯时先生他们的成果。我近些年来对将近500座中国历朝历代的经典建筑都进行了分析，渐渐地发现了这个比例。
我们现在看到的这张就是《营造法式》的第一张插图，叫“圆方方圆图”。一个圆套方和一个方套圆，这里面暗藏什么比例的玄机呢？
说出来也简单，其实就是1：√2。一个正方形的边长和它外接圆的直径，或者它对角线的比是1：√2。如果我们把上面这张图的这个正方形也画下来，就可以发现这张图里面小正方形的边长与大正方形的边长也是1：√2。
有的人可能会问，中国古代匠人知道√2这件事吗？√2可是一个无理数，无限不循环小数。毕达哥拉斯学派发现无理数这件事情以后就特别痛苦，世界上怎么能有无理数呢，很多数学家就疯了。
中国古代匠人不操心，中国古代匠人用一个简单整数比来对付它：匠人有一句口诀叫方五斜七。什么意思呢？正方形边长如果是5，对角线约等于7。我们知道√2约等于1.414对不对，7除以5等于1.4——很接近了嘛。
《营造法式》的作者李诫嫌这个太粗糙了，怎么能这样呢？他给了一个141：100，这下好多了，1.41，更接近了。这是中国匠人的智慧。
刚才我们说了黄金分割矩形的奥妙，那么√2矩形——一个边长是1：√2的矩形有什么好处，有什么神奇的地方？好处就是切完一半以后还√2矩形，再切一半还是，再切一半还是。
现代纸张的设计就利用了这一点，所以A0纸的一半是A1，A1纸的一半是A2，A2纸的一半是A3……反反复复地切下去。各位如果拿到正常的一本书，那本书的形状就是一个优美的矩形。
下面我们来看看这个形状在中国古建筑当中的运用。我们还举前面说的这三个建筑：佛光寺大殿、观音阁和应县木塔，来看√2比例是怎么在设计当中运用。
我们先看佛光寺大殿，唐朝建筑。
▲ 五台山佛光寺东大殿立面图
（源自《佛光寺东大殿建筑勘察研究报告》）
如果以佛光寺大殿的总高为边长做一个正方形，再以它的对角线做一个弧线，刚好是它总宽的一半。大家看出来了吗？我们还可以对称地做这半边。再做一个正方形，以对角线做一个弧线，就把这半边也铺满了。
换句话说，如果总高是1，总宽是两个√2，它的正立面是两√2矩形。
我们再来看佛光寺大殿的平面。它的平面是一个回字型，在这个回字型当中，最最重要的是中间这个核心空间，这里是供佛像的空间。这个形状跟刚才一样，又是两个√2矩形组成。换句话说这个空间的形状和正立面是一个相似形。
▲ 五台山佛光寺东大殿平面图
（源自《佛光寺东大殿建筑勘察研究报告》）
还没完，我们来到佛光寺的核心，它的剖面图，这时候我们已经能看到大殿里供奉的所有佛像了。
▲ 五台山佛光寺东大殿剖面图
（源自《佛光寺东大殿建筑勘察研究报告》）
（其中塑像图由天津大学建筑学院提供）
如果我们以中间这个最最重要的佛像的高度为边长做一个正方形，然后用圆方方圆图做它的外接圆。这时候外接圆的直径等于什么呢？等于它中央这个开间的宽度。换句话说，如果佛像高是1，中央这个开间的宽度√2。建筑是为这个佛像量身定做的，而且它们之间符合√2比例。
我们看一下计算机精确做图的结果，这大概就是佛光寺大殿当时设计的理念。
▲ 五台山佛光寺东大殿设计理念分析图
如果以这个黄色的正方形也就是佛像的高为1，那么中央开间的宽度√2。这个建筑的高度是4，然后它的宽是4√2。
就像帕提农神庙一样，佛光寺身上从整体到局部甚至到它的塑像，都在反复地使用方圆之间的比例。很可惜帕提农神庙里的神像已经不在了，不知道西方人有没有做到这一步的控制。
下面我给大家看一个最厉害的，独乐寺观音阁。这是独乐寺观音阁的剖面。首先独乐寺观音阁的总高等于它二层阳台的总宽，我们得到一个很精彩的正方形构图。
▲ 独乐寺观音阁剖面图
（源自《蓟县独乐寺》）
然后我们可以做它的内切圆，这个内切圆的内接正方形。小正方形的边长等于谁呢？等于里头观音像的高。大家能看明白吧？我们还可以接着再做这件事情，再来一次方圆圆方图，又得到一个更小的正方形。这个更小的正方形的边长等于观音所在的这个中庭的面宽。
我们来看一下真正的精确做图的结果。如果观音阁所在的中庭的面宽是1的话，观音像高就是√2，观音阁高是2。大家发现没有，在观音阁的设计当中，它在反反复复地运用《营造法式》里的圆方方圆图。
▲ 独乐寺观音阁设计理念分析图
最后登峰造极了，来到应县木塔。应县木塔的总高和它一层的宽度是个什么关系呢？宽度是1的话，总高是2√2。总高和一层最重要的这个佛像的高度的关系是什么呢？佛像高是1，总高是6。
▲ 应县木塔设计理念分析图
（底图源自陈明达《应县木塔》2001）
他们一直是把建筑和佛像进行了这种拴系。我把这种为佛像量身定做建筑的方法称作度像构屋。
大家还记得前面讲过雅典帕提农神庙的柱子是神庙的大长腿，总高和柱高是黄金分割，那应县木塔怎么做这件事情呢？应县木塔是令总高和最顶层的立柱以下的高度成√2比例，所以在这件事情上中西方也算是异曲同工吧。
更有意思的事情在这儿。如果我们同时看应县木塔和佛光寺就会吓一跳，原来应县木塔的高宽比和佛光寺正好是旋转了90度。应县木塔的宽是1，高是2√2，佛光寺是高是1，宽是2√2。如果转个90度，塔就变成殿了，殿就变成塔了。
苏轼曾经说过“横看成岭侧成峰”，我们这里可以改一改，变成横看成殿竖成塔。这是中国匠人的智慧。
如果跟大家细细分享中国古建筑里运用方圆做图的话，讲三天三夜也讲不完。我们来说一说为什么匠人这么痴迷于运用比例。
其实《营造法式》这本书里有答案。在配合“圆方方圆图”这个插图的文字当中，《营造法式》引了更古老的一本书《周髀算经》的一段话。大家知道《周髀算经》是中国最古老的数学和天文学著作，这段话很重要：“万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉。”
▲《周髀算经》中的“圆方图”与“方圆图”
圆方、规矩，说明反反复复运用方圆做图的比例其实是古代大匠设下的规矩。规矩这两个字不就是历代匠师都挂在口边的话吗？我们今天也知道没有规矩不成方圆。
更重要的一个理由，我相信在座的每一位都耳熟能详的一个词，叫天圆地方。这就涉及到了中国古代人的宇宙观。实际上匠人在运用这些比例建造建筑的时候，是象征着中国古代人天圆地方的宇宙观，以及一种追求天地和谐的文化理念。
所以如果我们把西方的杰作和中国的杰作放在一起的时候，就非常清楚了：所谓的黄金分割是西方建筑美的密码，它造成了帕提农神庙一种永恒的和谐；中国古人则用天圆地方的这种观念来建造出佛光寺大殿这样的建筑，同样达到了和谐完美的境地。可以说帕提农神庙和佛光寺大殿是中西建筑史上美的代言人，它们每个人的身上都带着自己文化“营造的密码”。
下面我们要看一看中国的天圆地方的这个传统究竟有多久远。据天文考古学者冯时先生指出，早在5000年前新石器时代，在辽宁牛河梁红山文化遗址里，神奇地发现了一组圜丘和方丘。这恐怕是中国最早的天坛和地坛。
▲ 辽宁牛河梁红山文化遗址的圜丘和方丘
（王军供图）
这个圜丘就很像我现在站的这个位置。但是它是由三层圆环组成的，这三层圆环的直径之比居然神奇的是1：√2：2。就像刚才的独乐寺观音阁一样，就像圆方方圆图一样，所以这件事情在中华民族的文化里可谓是源远流长。
最后我向大家展示一幅图，我的前辈李乾朗老师在一席的演讲里也放过这张图，它是汉代的武梁祠画像石里的“伏羲女娲图”。
▲ 东汉武梁祠画像石中的伏羲女娲图
我们可以看到，女娲同志手里拿着一把圆规，伏羲同志手里拿着一把矩尺。他们是在干吗呢？他们在规天矩地创设万物，他们简直就是中国最早的建筑师。我们都听说过女娲炼石补天的故事，进一步证明了她的建筑师的身份。
伏羲手里拿着矩这件事情意味深长。考古学家张光直指出，在商代的金文里面，巫师的巫字是写作这个样子的，代表了两把垂直相交的矩尺，说明巫手里拿着矩，手持矩的人是可以规天矩地掌握权力的。
到此为止，把我破译的一些关于中国古代建筑的高科技跟大家交代了一下。最后请允许我做一番痴人说梦，我们进入白日梦的环节。
我想和大家分享一下我平常待在执矩斋（书斋）里的状态。我的工作方法是把能够找到的古建筑的测绘图都找来，然后手持矩尺，在上面仔细地量，再根据实测的数据进行验算，试图找出古建筑的密码。
这样的一个研究的过程简直是让我欢喜让我忧。有的时候会因为觉得发现了真理欣喜若狂，我在书房里又跳又叫。更多的时候其实是被这个难题难倒，然后彻夜难眠。我印象当中光光是故宫紫禁城的总平面图的设计，就折磨了我不知道多少个日日夜夜。
我最经常做的一个白日梦，是穿越回梁思成林徽因的时代，向他们汇报一下我的最新发现，听听他们是怎么评价的。如果能够穿越回北宋就更好，一定要找到《营造法式》的作者李诫同志问一问，这个第一张图“圆方方圆图”到底说的是不是我发现的这个秘密呢？
当然也要回到佛光寺、观音阁、应县木塔的工地，找到当年的建筑匠师甚至是雕塑匠师问一问，你们是不是一起坐下来开过会、商量过，要让建筑和雕塑之间有很好的比例关系呢？甚至干脆穿越回伏羲女娲的年代，问一问你们二位一手执规一手执矩，是在画圆方方圆图吗？
范仲淹在他的《岳阳楼记》里说，予尝求古仁人之心。这么多年来，我觉得我自己就是予尝求古匠人之心也。我想如果真的穿越回去，这些伟大的古代前辈一定会拍拍我的肩膀微笑着说，小朋友啊，你还挺敢想的喔。不过还是有很多很多密码你没有破译出来，还好你还年轻，你可以继续努力。
这个时候我的梦就醒过来了。
今天的演讲就到此结束。谢谢大家。
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